高校入試問題解説

28年度茨城県立入試数学 関数

(1)問題文より点Aは(2,0)、点Bはy=x²上にあるので、

   (-2,4)となる。よって直線ABの式は 傾き=0-4/2-(-2)=ー1

   y=ーX+bとおき、点A(2,0)を代入するとb=2とな

   る。したがって(答)y=-x+b

 

(2)この問題は三平方の定理を利用して、

   △ABCの形を見極められたかがポイントである。

   △ABCの各辺の長さ2乗を求めると

   AB²={2-(-2)}²+(0-4)²=16

   AC²={2-(-6)}²=64

   BC²={-2-(-6)}²+(4-0)²=16 

   よって三平方の定理より、BC²=AB²+BC²なので、

   AB=BCの直角二等辺三角形である。

   また、円周角の定理より

   点Pは三点A,B,Cの円周上に位置するので、

   同じ様にAC² =AP²+CP²が成り立つ。

   点P(0、t)とおくと、

   AP²=(2-0)²+(0-t)²、 CP²={-6-0}²+(0-t)²

   64=(2-0)²+(0-t)²+{-6-0}²+(0-t)²

   よって、t>0を考慮するとt=2√3となる。

   したがって、(答)点P(0、2√3)